martes, 30 de octubre de 2012

ONDAS MECANICAS

ONDAS MECÁNICAS

 
 
Recordemos la definición de una onda mecánica:
 
Una onda mecánica es una perturbación o alteración de las propiedades mecánicas de un medio material (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga a a través de este, originando progresivas perturbaciones locales, transportando energía y cantidad de movimiento pero sin transporte de materia.
 
Todas las ondas mecánicas requieren:
  1. Alguna fuente que cree la perturbación.
  2. Un medio por el cual se propaga la perturbación.
Ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sonoras, las ondas que se propagan en una cuerda tensa y las ondas en las superficies de los liquidos.
 
 
En la animación mostrada arriba se simula el sonido generado por la vibración de un diapasón. En este caso la fuente que lo genera es el diapasón, y el medio por el cual se propaga es el aire.
 
 
En la animación mostrada arriba se simula un pulso de onda generada en una cuerda tensa. En este caso no se muestra la fuente que lo genera, que puede ser la mano de una persona, y el medio por el cual se propaga es la cuerda.
 
Las ondas electromagnéticas no son ondas mecánicas, pues no requieren un medio material para propagarse (pueden propagarse en el vacío) y, por otro lado, cuando se propaga a través de un medio material, no necesariamente produce una alteración de sus propiedades mecánicas.
Clasificación de las ondas
Atendiendo a la forma como se propaga la perturbación, las ondas se clasifican en: ondas longitudinales y ondas transversales.
 
Las ondas longitudinales son aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en la misma dirección en que se propaga la perturbación. Como ejemplo tenemos a las ondas que se propagan en un resorte perturbado con un impulso longitudinal en un extremo.
 
En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbación horizontal en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbación se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan horizontalmente, hacia la derecha y hacia la izquierda.
Otro ejemplo típico de onda longitudinal son las ondas sonoras. Ver simulacion
 
Las ondas transversales son aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la perturbación. Como ejemplo las ondas que se propagan en una cuerda tensa.
 
En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbación vertical en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbación se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan verticalmente, hacia arriba y hacia abajo. Ver simulacion
Las ondas longitudinales (como el sonido) se propagan en medios con resistencia a la compresión (gases, líquidos y sólidos) y las transversales necesitan medios con resistencia a la flexión, como la superficie de un líquido, y en general cualquier medio sólido. Los gases y los líquidos no transmiten las ondas transversales.
Independientemente del medio de propagación, la frecuencia de una onda es igual a la frecuencia de la fuente que la emitió.
 
No todas las ondas encajan en esta clasificación. Por ejemplo, mientras que las ondas que viajan en las profundidades del océano son ondas longitudinales, las ondas que viajan a lo largo de la superficie de los océanos son llamadas ondas superficiales. Una onda superficial es una onda en el que las partículas del medio experimenta un movimiento circular. Este tipo de ondas no son ni longitudinales ni transversales.
Elementos de una onda
En todo movimiento ondulatorio se distinguen los siguientes elementos:
  1. La longitud de onda (λ) es la distancia que existe entre dos puntos consecutivos de la perturbación que oscilan en la misma fase, es decir que se encuentran en el mismo estado de vibración. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m).
  2. La amplitud (A) es la distancia de una cresta a donde la onda está en equilibrio. La amplitud es usada para medir la energía transferida por la onda. Cuando mayor es la amplitud, mayor es la energía transferida (la energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud).
  3. El período (T) es el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a su longitud de onda o lo que es igual al tiempo que tarda cada punto de la perturbación en realizar una oscilación completa. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s).
  4. La frecuencia (f) es el número de longitudes de onda que avanza la onda en cada segundo o lo que es igual al número de oscilaciones completas que realiza cada punto de la perturbación en cada segundo. Su unidad de medida es el Hertz (Hz). El período y la frecuencia son inversos entre sí.
  5. La velocidad de propagación (V) es la distancia que recorre la perturbación en cada segundo. Como el tiempo que tarda la propagación en avanzar una longitud de onda λ es T, entonces:
Velocidad de propagación en una cuerda tensa
 
Se verifica experimentalmente que cuando una cuerda uniforme y homogénea se encuentra tensada y fija en uno de sus extremos y en el otro se produce una perturbación transversal, se origina una onda transversal que viaja con una rapidez constante v denominada velocidad de fase.
Se demuestra que esta velocidad de fase v es directamente proporcional a la raiz cuadrada de la tensión F de la cuerda e inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la densidad lineal de masa μ de la cuerda (masa por unidad de longitud: m/L).



En el video de arriba (cortesía de UNSW) se muestra a dos cuerdas idénticas que se encuentran sometidas a tensiones que se encuentran en la relación de 1 a 4, debido a que en sus extremos se han colocado bloques de 2 y 8 kg. Si en el extremo de cada una de estas se origina simultáneamente una perturbación, se aprecia que esta avanza hasta el extremo opuesto y se refleja verificándose que el tiempo que tarda el primero en retornar al punto de partida siempre es el doble que la del segundo, lo que implica que sus velocidades se encuentran en relación de 1 a 2.
La velocidad de fase de una onda en una cuerda tensa es directamente proporcional a la raiz cuadrada de la tensión a la que se encuentra sometida.



Ecuación de una onda transversal
 
El objetivo de este item es obtener una ecuación que involucre tres variables (dos de posición y una de tiempo) que permite determinar determinar una de ellas sabiendo las otras dos.
  • La posición y de un punto de la onda depende de la posición x y del tiempo t.
  • El punto de la onda que se encuentra en la posición x oscila con un período T.
  • En un tiempo t la amplitud es períodica en x.
Uno de los determinantes de la forma de una onda es el movimiento de la fuente generadora de la perturbación que origina la onda.
Consideremos el caso que la fuente ejecuta un movimiento armónico simple. La ecuación del movimiento de un punto ubicado en el origen de coordenadas x=0 es.
Según esta ecuación el punto ubicado en el origen de coordenadas se mueve inicialmente en la dirección +y. Un punto ubicado a una distancia horizontal x del origen de coordenadas experimentará el mismo movimiento después de un tiempo t = t - x/v. Por lo tanto la ecuación del movimiento de este punto será:
En general la ecuación de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armónicamente en la dirección del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia arriba, es:
Donde ω = 2π f es la frecuencia angular y k = 2π/λ se denomina número de onda definido como el número de ondas que existen cada 2π metros de longitud. En esta fórmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo más (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.
A partir de la definición de ω y de k se deduce que la velocidad de fase de la onda es:
No confundir esta velocidad con la velocidad dy/dx que es la velocidad transversal de un elemento de la onda.
En general la ecuación de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armónicamente en la dirección del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia abajo, es:
Al igual que en el caso anterior, en esta fórmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo más (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.

ahi les dejo algunos ejercicios

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