martes, 30 de octubre de 2012

ONDAS MECANICAS

ONDAS MECÁNICAS

 
 
Recordemos la definición de una onda mecánica:
 
Una onda mecánica es una perturbación o alteración de las propiedades mecánicas de un medio material (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga a a través de este, originando progresivas perturbaciones locales, transportando energía y cantidad de movimiento pero sin transporte de materia.
 
Todas las ondas mecánicas requieren:
  1. Alguna fuente que cree la perturbación.
  2. Un medio por el cual se propaga la perturbación.
Ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sonoras, las ondas que se propagan en una cuerda tensa y las ondas en las superficies de los liquidos.
 
 
En la animación mostrada arriba se simula el sonido generado por la vibración de un diapasón. En este caso la fuente que lo genera es el diapasón, y el medio por el cual se propaga es el aire.
 
 
En la animación mostrada arriba se simula un pulso de onda generada en una cuerda tensa. En este caso no se muestra la fuente que lo genera, que puede ser la mano de una persona, y el medio por el cual se propaga es la cuerda.
 
Las ondas electromagnéticas no son ondas mecánicas, pues no requieren un medio material para propagarse (pueden propagarse en el vacío) y, por otro lado, cuando se propaga a través de un medio material, no necesariamente produce una alteración de sus propiedades mecánicas.
Clasificación de las ondas
Atendiendo a la forma como se propaga la perturbación, las ondas se clasifican en: ondas longitudinales y ondas transversales.
 
Las ondas longitudinales son aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en la misma dirección en que se propaga la perturbación. Como ejemplo tenemos a las ondas que se propagan en un resorte perturbado con un impulso longitudinal en un extremo.
 
En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbación horizontal en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbación se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan horizontalmente, hacia la derecha y hacia la izquierda.
Otro ejemplo típico de onda longitudinal son las ondas sonoras. Ver simulacion
 
Las ondas transversales son aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la perturbación. Como ejemplo las ondas que se propagan en una cuerda tensa.
 
En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbación vertical en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbación se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan verticalmente, hacia arriba y hacia abajo. Ver simulacion
Las ondas longitudinales (como el sonido) se propagan en medios con resistencia a la compresión (gases, líquidos y sólidos) y las transversales necesitan medios con resistencia a la flexión, como la superficie de un líquido, y en general cualquier medio sólido. Los gases y los líquidos no transmiten las ondas transversales.
Independientemente del medio de propagación, la frecuencia de una onda es igual a la frecuencia de la fuente que la emitió.
 
No todas las ondas encajan en esta clasificación. Por ejemplo, mientras que las ondas que viajan en las profundidades del océano son ondas longitudinales, las ondas que viajan a lo largo de la superficie de los océanos son llamadas ondas superficiales. Una onda superficial es una onda en el que las partículas del medio experimenta un movimiento circular. Este tipo de ondas no son ni longitudinales ni transversales.
Elementos de una onda
En todo movimiento ondulatorio se distinguen los siguientes elementos:
  1. La longitud de onda (λ) es la distancia que existe entre dos puntos consecutivos de la perturbación que oscilan en la misma fase, es decir que se encuentran en el mismo estado de vibración. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m).
  2. La amplitud (A) es la distancia de una cresta a donde la onda está en equilibrio. La amplitud es usada para medir la energía transferida por la onda. Cuando mayor es la amplitud, mayor es la energía transferida (la energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud).
  3. El período (T) es el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a su longitud de onda o lo que es igual al tiempo que tarda cada punto de la perturbación en realizar una oscilación completa. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s).
  4. La frecuencia (f) es el número de longitudes de onda que avanza la onda en cada segundo o lo que es igual al número de oscilaciones completas que realiza cada punto de la perturbación en cada segundo. Su unidad de medida es el Hertz (Hz). El período y la frecuencia son inversos entre sí.
  5. La velocidad de propagación (V) es la distancia que recorre la perturbación en cada segundo. Como el tiempo que tarda la propagación en avanzar una longitud de onda λ es T, entonces:
Velocidad de propagación en una cuerda tensa
 
Se verifica experimentalmente que cuando una cuerda uniforme y homogénea se encuentra tensada y fija en uno de sus extremos y en el otro se produce una perturbación transversal, se origina una onda transversal que viaja con una rapidez constante v denominada velocidad de fase.
Se demuestra que esta velocidad de fase v es directamente proporcional a la raiz cuadrada de la tensión F de la cuerda e inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la densidad lineal de masa μ de la cuerda (masa por unidad de longitud: m/L).



En el video de arriba (cortesía de UNSW) se muestra a dos cuerdas idénticas que se encuentran sometidas a tensiones que se encuentran en la relación de 1 a 4, debido a que en sus extremos se han colocado bloques de 2 y 8 kg. Si en el extremo de cada una de estas se origina simultáneamente una perturbación, se aprecia que esta avanza hasta el extremo opuesto y se refleja verificándose que el tiempo que tarda el primero en retornar al punto de partida siempre es el doble que la del segundo, lo que implica que sus velocidades se encuentran en relación de 1 a 2.
La velocidad de fase de una onda en una cuerda tensa es directamente proporcional a la raiz cuadrada de la tensión a la que se encuentra sometida.



Ecuación de una onda transversal
 
El objetivo de este item es obtener una ecuación que involucre tres variables (dos de posición y una de tiempo) que permite determinar determinar una de ellas sabiendo las otras dos.
  • La posición y de un punto de la onda depende de la posición x y del tiempo t.
  • El punto de la onda que se encuentra en la posición x oscila con un período T.
  • En un tiempo t la amplitud es períodica en x.
Uno de los determinantes de la forma de una onda es el movimiento de la fuente generadora de la perturbación que origina la onda.
Consideremos el caso que la fuente ejecuta un movimiento armónico simple. La ecuación del movimiento de un punto ubicado en el origen de coordenadas x=0 es.
Según esta ecuación el punto ubicado en el origen de coordenadas se mueve inicialmente en la dirección +y. Un punto ubicado a una distancia horizontal x del origen de coordenadas experimentará el mismo movimiento después de un tiempo t = t - x/v. Por lo tanto la ecuación del movimiento de este punto será:
En general la ecuación de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armónicamente en la dirección del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia arriba, es:
Donde ω = 2π f es la frecuencia angular y k = 2π/λ se denomina número de onda definido como el número de ondas que existen cada 2π metros de longitud. En esta fórmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo más (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.
A partir de la definición de ω y de k se deduce que la velocidad de fase de la onda es:
No confundir esta velocidad con la velocidad dy/dx que es la velocidad transversal de un elemento de la onda.
En general la ecuación de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armónicamente en la dirección del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia abajo, es:
Al igual que en el caso anterior, en esta fórmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo más (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.

ahi les dejo algunos ejercicios

viernes, 12 de octubre de 2012

PREGUNTAS ADMISIÓN UNI ULTIMOS AÑOS

Estos problemas  han sido propuestos en los últimos 4 años en los exámenes de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería.

TEMA: TRABAJO MECÁNICO - ENERGÍA MECÁNICA


UNI 2007-1
Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de la gravedad. Cuando está a una altura H sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual a su energía potencial, la velocidad del cuerpo en este punto es vo; el cuerpo sigue bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, en este instante determine la velocidad del cuerpo en función de vo.

UNI 2007-2
Considere la fuerza:

La dependencia de F(x) con x se muestra en el gráfico. Calcule el trabajo realizado por la fuerza F (en J) al actuar sobre una partícula entre los puntos x = 0 y x = 15 m.

A) 182,5 B) 187,5 C) 287,5 D) 345,0 E) 402,5

UNI 2008-1
La fuerza:
que actúa sobre una partícula que se mueve a lo largo del eje X está dada por Fx = 4x − 8 , donde tienen las unidades correctas). El trabajo neto en Joules, realizado por esta fuerza al mover a la partícula desde x = 0 hasta x = 3 m es:x está dado en metros y F en N (las constantes
       A) -12 B) -6 C) 6 D) 10 E) 12


UNI 2008-2

Una partícula de masa m se desliza sin fricción sobre un arco AB de una superficie circular de radio R, como se muestra en la figura. Considerando que la partícula tiene en A la velocidad v y que la aceleración de la gravedad es g, la velocidad en B es:


UNI 2008-2
Un bloque de 10 g de masa se desliza partiendo del reposo, sobre una superficie sin fricción inclinada 45o respecto al plano horizontal, como se muestra en la figura. Durante su caida, el bloque comprime 10 cm a un resorte cuya constante elástica es de 100 N.m-1. Calcule cuál fue aproximadamente la distancia inicial d en metros que separaba al bloque del resorte. (g = 9,91 m.s-2)

A) 7,1 B) 10,9 C) 11,8 D) 13,4 E) 16,9


UNI 2009-1
Una fuerza constante F actúa sobre un bloque de masa m1 que está unido mediante una cuerda de masa despreciable a otro bloque de masa m2, como se indica en la figura. No hay fricción entre los bloques y el piso y los bloques están inicialmente en reposo. Cuando los bloques han recorrido una distancia d, la energía cinética del bloque de masa m2 es:


UNI 2009-1
Un niño de 30 kg de masa se desliza hacia abajo sobre un tobogán desde la altura h =5,0 m, partiendo del reposo en A. Si llega a B con rapidez de 4 m/s, la magnitud del trabajo realizado por la fuerza de fricción, expresado en J, es (g = 9,81 m/s2)

A) 981,5 B) 1231,5 C) 1421,5 D) 1551,5 E) 1980,5


UNI 2009-2
Un ascensor de masa 2,5×104 kg desciende con una aceleración uniforme de 2 m/s2. Calcule la magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el cable de soporte sobre el ascensor cuando éste desciende una distancia de 20 m. (g=9,81 m/s2)
A) 2995 B) 3900 C) 3905 D) 3910 E) 3915


UNI 2009-2
Dos bloques de igual masa m suben a una misma altura por un plano inclinado con rapidez constante desde el punto 1 hasta el punto 2. En la figura A, la fuerza que actúa sobre m es F1 y en la figura B, la fuerza es F2. En ambos casos las direcciones de las fuerzas son paralelas a sus respectivos planos. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies en contacto es μ, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. El trabajo realizado por el peso en la figura A es mayor que en B.
II. El trabajo realizado por la fuerza resultante es nula en ambos casos.
III. El trabajo realizado por F1 es mayor que el realizado por F2.

A) VVV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFV


UNI 2010-1
En un movimiento unidimensional, un móvil de 2 kg de masa parte del origen de coordenadas con velocidad +2 m/s. Sobre el móvil actúa una fuerza neta descrita por la gráfica. Calcule el valor de la coordenada b, en metros, si queremos que la velocidad final sea nula en ese punto.


UNI 2010-2
Una fuerza traslada en línea recta una masa de 5 kg, logrando desplazarla 18 m. Si se comprueba que la traslación tuvo lugar con una aceleración de 2 m/s2, calcule el trabajo, en J, realizado por dicha fuerza.
A) 90 B) 135 C) 180 D) 270 E) 360


UNI 2010-2
En la figura se muestra un bloque que se desplaza sin fricción a lo largo del eje x. Si la magnitud de la fuerza F es F = (10x + 20) N, detemine el trabajo (en J) realizado por la fuerza F para trasladar al bloque desde x = 0 hasta x = 5 m.
A) 160 B) 170 C) 180 D) 190 E) 200


UNI 2011-1
Un bloque grande de masa M y un bloque pequeño de masa m (M > m) se desplazan sobre una superficie horizontal sin fricción con igual energía cinética. Se hacen las siguientes proposiciones:
I. La velocidad del bloque pequeño es mayor que la del bloque grande.
II. El trabajo que se deberá realizar para que el bloque pequeño se detenga es menor que el trabajo que habrá que hacer para que el bloque grande se detenga.
III. Si ambos son frenados, hasta detenerse, por fuerzas de igual magnitud, la distancia recorrida por el bloque pequeño desde el instante en que se aplica la fuerza será mayor que la correspondiente distancia recorrida por el bloque grande.
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
A) FVF B) FFV C) VFV D) VFF E) VVV

UNI 2011-1
Una piedra de masa 3 kg se lanza verticalmente hacia abajo desde el punto A con rapidez VA = 10m/s y desciende como se muestra en la figura. Suponiendo que no hay resistencia del aire, se hacen las siguientes proposiciones: (g =9,81m/s2)
I. La energía mecánica total de la piedra en el punto A es igual a 444,3 J
II. La energía cinética de la piedra en el punto B es igual a 276,58 J
III. La energía potencial de la piedra en el punto B es igual a 117,72 J
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar sí la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
A) VFV B) VVF C) FVF D) VVV E) FFV

TEMA: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS)





TEMA: GRAVITACIÓN UNIVERSAL


UNI 2007-2
Un objeto pequeño, partiendo del reposo, cae desde una altura de 1 m sobre la superficie de la Luna. Calcule la velocidad final en m.s-1 con la cual el objeto llega a la superficie de la Luna. Se sabe que la masa de la Luna es 0,01255 veces la masa de la Tierra y el radio promedio de la Luna es 0,27300 veces el radio promedio de la Tierra. La aceleración de la gravedad terrestre es 9,81 m.s-2

A) 0,98 B) 1,65 C) 1,82 D) 1,96 E) 2,12

UNI 2008-1
En el gráfico se muestran tres masas puntuales M = 50 kg; m = 20 kg.Calcule aproximadamente la magnitud de la fuerza gravitacional (en N) que actúa sobre la masa m debido a las masas M.
G = 6,673 × 10-11 N.m2.kg-2
A) 1,15 x 10-7
B) 2,02 x 10-7
C) 3,45 x 10-7
D) 3,92 x 10-7
E) 4,32 x 10-7

UNI 2008-1
Superman se aleja de la Tierra en forma radial (ver figura). Cuando está a una altura h sobre la superficie de la Tierra, volando con una velocidad vo, se le cae su anillo. ¿Con qué velocidad chocará el anillo con la superficie de la Tierra? (Despreciar la resistencia del aire. MT es la masa de la Tierra, RT su radio y G la constante de gravitación universal).

UNI 2008-2
Sobre la superficie de un planeta la aceleración de la gravedad es g1 y a una altura h sobre la superficie es g2. Halle el radio del planeta en función de la información dada.

UNI 2009-1
Calcule aproximadamente el valor de la gravedad solar en m/s2, si el radio del Sol es 110 veces el radio de la Tierra y su masa es 330 000 veces la masa de la Tierra.(g = 9,81 m/s2)

A) 197 B) 227 C) 267 D) 317 E) 337

UNI 2009-2
Calcule la aceleración, en m/s2, que tendría un cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde una altura de 10 m. No considere la acción de la atmósfera de CO2 en Venus.
Masa de Venus = 4,87×1024 kg
Diámetro de Venus = 12 103,6 km
Constante de gravitación universal= 6,673×10-11 N•m2/kg2

A) 7,17 B) 7,77 C) 8,07 D) 8,87 E) 9,87

UNI 2010-1
¿En cuánto se reduce, aproximadamente, la aceleración de la gravedad en un avión que vuela a una altura de 12 km comparada con la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra?. Dar la respuesta en m/s2. (Radio de la Tierra = 6 370 km; g = 9,81 m/s2)

A) 0,04 B) 0,08 C) 0,12 D) 0,16 E) 0,18

UNI 2010-2
La magnitud de la fuerza de atracción gravitatoria entre dos partículas de masas m1 y m2 (m1 > m2) separadas 20 cm, es 1,0 x 10-8 N. Si m1 + m2 = 5 kg calcule, aproximadamente, el cociente m1/m2.
(G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2

A) 1,1 B) 1,3 C) 1,5 D) 2,5 E) 4,0)

UNI 2011-1
Un péndulo simple tiene un período de 1,5 s sobre la superficie de la Tierra. Cuando se le pone a oscilar en la superficie de otro planeta, el período resulta ser de 0,75 s. Si la masa de este planeta es 100 veces la masa de la Tierra, el cociente entre el radio del planeta y el radio de la Tierra, (Rp/RT), es:
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

TEMA: ELECTROSTÁTICA

UNI 2007-1
Se tienen dos esferas conductoras sólidas (de radios R y r) muy alejadas una de la otra. Inicialmente la esfera de radio R tiene una carga Q y la otra está descargada. A través de un hilo conductor se las ponen contacto y luego se retira el hilo. El potencial en el centro de la esfera de radio R se puede expresar como: (K es la constante de Coulomb)

UNI 2007-2
Suponga que un globo de forma esférica tiene sobre su superficie una distribución uniforme de carga negativa. El globo es inflado de manera que el área de su superficie varía desde Ai hasta Af. Diga cuál de los siguientes gráficos representa mejor la correspondiente variación del potencial eléctrico V sobre la superficie del globo.

UNI 2008-2
Una pelota de ping pong colgada del techo (ver figura) es pintada con grafito (de manera que su superficie se vuelve conductora). Cuando la pelota está descargada se le acerca una carga negativa Q, sin tocar la pelota. Entonces la afirmación correcta es:
A) La pelota será rechazada por el efecto de la inducción de la carga
B) La pelota oscilará ya que las cargas inducidas cambiarán de signo cada vez
C) No pasará nada ya que la pelota está descargada
D) La pelota será atraida porque las cargas inducidas cercanas a Q serán negativas
E) La pelota será atraida porque las cargas positivas inducidas estarán más cercanas a Q

UNI 2008-2
Cuatro cargas de igual valor absoluto se sitúan en los vértices de un cuadrado de lado L (ver figura). Calcule el valor del módulo del campo eléctrico en el punto P que se encuentra en el punto medio del lado del cuadrado. (k, constante de proporcionalidad eléctrica)

UNI 2009-2
Dos cargas puntuales Q1 = –50 μC y Q2 = 100 μC están separadas una distancia de 10 cm. El campo eléctrico en el punto P es cero. ¿A qué distancia, en cm, de Q1, está P?

A) 23,14 B) 24,14 C) 25,14 D) 26,14 E) 27,14

UNI 2009-2
Un conductor esférico cargado de radio R1 tiene un potencial de 20 kV. Después que se lo conecta mediante un fino y largo alambre a una segunda esfera conductora situada lejos de él, su potencial cae a 12 kV. Calcule el radio de la segunda esfera en función del radio de la primera esfera.

UNI 2010-1
Calcule aproximadamente la carga eléctrica que debería tener un protón (en C) para que la magnitud de la fuerza eléctrica sea igual a la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos protones.

UNI 2010-2
Considere las dos cargas puntuales positivas Q1 y Q2 que se muestran en la figura. Se sabe que Q1 < Q2 y que el campo eléctrico creado por estas cargas es nulo en uno de los puntos que se muestran en la figura. Este punto solamente puede ser:
A) a B) b C) c D) d E) e

UNI 2010-2
La figura muestra 3 placas grandes, conductoras paralelas con sus respectivos potenciales eléctricos. De las siguientes afirmaciones indicar la alternativa correcta:
I. El campo eléctrico en la región I vale 100 V/m y apunta hacia la derecha.
II. El campo eléctrico en la región II vale 200 V/m y apunta hacia la izquierda.
III. El campo eléctrico en la región I, apunta hacia la izquierda y vale 300 V/m.
A) VVV B) VFV C) VVF D) FVF E) FVV

UNI 2011-1
Dos cargas puntuales: Q1 = 10 μC y Q2 = –4 μC están colocadas sobre el eje x, Q1 en x = 0 y Q2 en x = 8 cm. Calcule, en kV, la diferencia de potencial V(6 cm) – V(12 cm) entre los puntos x = 6 cm y x = 12 cm.
A) -150 B) -90 C) -30 D) 90 E) 150